堆排序算法的基本操作是优秀

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堆排序算法的基本操作是篇一

我们通常所说的堆是指二叉堆,二叉堆又称完全二叉树或者叫近似完全二叉树。二叉堆又分为最大堆和最小堆。

堆排序(heapsort)是指利用堆这种数据结构所设计的一种排序算法,它是选择排序的一种。可以利用数组的特点快速定位指定索引的元素。数组可以根据索引直接获取元素,时间复杂度为o(1),也就是常量,因此对于取值效率极高。

最大堆的特性如下:

父结点的键值总是大于或者等于任何一个子节点的键值 每个结点的左子树和右子树都是一个最大堆

最小堆的特性如下:

父结点的键值总是小于或者等于任何一个子节点的键值 每个结点的左子树和右子树都是一个最小堆

1.最大堆的算法思想是:

先将初始的r[0…n-1]建立成最大堆,此时是无序堆,而堆顶是最大元素

再将堆顶r[0]和无序区的最后一个记录r[n-1]交换,由此得到新的无序区r[0…n-2]和有序区r[n-1],且满足r[0…n-2].keys ≤ r[n-1].key

由于交换后,前r[0…n-2]可能不满足最大堆的性质,因此再调整前r[0…n-2]为最大堆,直到只有r[0]最后一个元素才调整完成。

最大堆排序完成后,其实是升序序列,每次调整堆都是要得到最大的一个元素,然后与当前堆的最后一个元素交换,因此最后所得到的序列是升序序列。

2.最小堆的算法思想是:

先将初始的r[0…n-1]建立成最小堆,此时是无序堆,而堆顶元素是最小的元素

再将堆顶r[0]与无序区的最后一个r[n-1]交换,由此得到新的无序堆r[0…n-2]和有序堆r[n-1],且满足r[0…n-2].keys >= r[n-1].key

由于交换后,前r[0…n-2]可能不满足最小堆的性质,因此再调整前r[0…n-2]为最小堆,直到只有r[0]最后一个元素才调整完成

最小堆排序完成后,其实是降序序列,每次调整堆都是要得到最小的一个元素,然后与当前无序堆的最后一个元素交换,所以所得到的序列是降序的。

提示:堆排序的过程,其实就是不断地扩大有序区,然后不断地缩小无序区,直到只有有序区的过程。

因为算法比较抽象,这里直接通过举个小例子来说明堆排序的过程是如何的`。下面我们用这个无序序列采用最大堆的进行堆排序,所得到的序列就是升序序列(asc)。

无序序列:89,-7,999,-89,7,0,-888,7,-7

第一步:初始化建成最大堆:

第二步:将堆顶最大元素999与无序区的最后一个元素交换,使999成为有序区。交换后,-7成为堆顶,由于-7并不是无序区中最大的元素,因此需要调整无序区,使无序区中最大值89成为堆顶,所以-7与89交换。交换后导致89的右子树不满足最大堆的性质,因此要对右子树调整成最大堆,所以-7要与0交换,如下图:

从图中看到,当-7成89交换后,堆顶是最大元素了,但是-7的左孩子是0,右孩子是-888,由于-7<0,导致-7这个结点不满足堆的性质,因此需要调整它。所以,0与-7交换。

然后不断重复着第二步的过程,直到全部成为有序区。

最后:所得到的是升序序列

堆排序的时间,主要由建立初始堆和反复调整堆这两部分的时间开销构成.由于堆排序是不稳定的,它得扭到的时间复杂度会根据实际情况较大,因此只能取平均时间复杂度。

平均时间复杂度为:o( n * log2(n) )

堆排序耗时的操作有:初始堆 + 反复调整堆,时间复杂度如下:

1.初始建堆:每个父节点会和左右子节点进行最多2次比较和1次交换,所以复杂度跟父节点个数有关。根据2x <= n(x为n个元素可以折半的次数,也就是父节点个数),得出x = log2n。即o ( log2n )

2.反复调整堆:由于初始化堆过程中,会记录数组比较结果,所以堆排序对原序列的数组顺序并不敏感,最好情况和最坏情况差不多。需要抽取 n-1 次堆顶元素,每次取堆顶元素都需要重建堆(o(重建堆) < o(初始堆))。所以小于 o(n-1) * o(log2n)

由于初始化堆需要比较的次数较多,因此,堆排序比较适合于数据量非常大的场合(百万数据或更多)。由于高效的快速排序是基于递归实现的,所以在数据量非常大时会发生堆栈溢出错误。

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