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数学选择题的解题技巧例析及答案篇一
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在中考数学试题中,选择题占相当大的比例,因此,解答选择题对考试成绩影响很大。解答选择题时既要注意题目特点,充分利用供选择的答案所提供的信息,又要有效地排除错误答案可能造成的干扰;既要认真审题,大胆猜想,又要小心验证,先易后难,先简后繁。具体来说,解答选择题一般有以下技巧,现以2014年中考题为例加以解读。
直接求解对照法是根据选择题的题设,直接通过计算、推理、判断得出正确选项的解题方法。
例1 (湖北武汉卷)为了解某一路口某一时段的汽车流量,小明同学10天中在同一时段统计通过该路口的汽车数量(单位:辆),将统计结果绘制成如下折线统计图:
由此估计一个月(30天)该时段通过该路口的汽车数量超过200辆的天数为( )
说明 本题考查折线统计图及用样本估计总体的思想,读懂统计图,从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键。
定义法是运用相关的定义、概念、定理、公理等内容,作出正确选择的一种方法。
例2 (四川达州卷)向东行驶3 km,记作+3 km,向西行驶2 km记作( )
a。+2 km b。—2 km c。+3 km d。—3 km
分析 在一对具有相反意义的量中,先规定其中一个为正,则另一个就用负表示。“正”和“负”相对,由此可以求解。
解 由条件,结合正数和负数的定义可知,向西行驶2 km记作“—2 km”。故应选b。
说明 解题此类问题的关键是正确理解“正”和“负”的相对性,确定一对具有相反意义的量。
验证法是直接将各选择项中的结论代入题设条件进行检验,从而选出符合题意的答案。
例3 (山东滨州卷)方程2x—1=3的解是( )
说明 本题是一道简单的解一元一次方程题目,容易得分。另外,此题也可以直接通过解方程求解,但要注意避免移项不变号和系数化为1时分子与分母颠倒位置等错误。
有些选择题可以根据题设条件和有关知识,从4个答案中排除3个答案,根据答案的唯一性,从而确定正确的答案,这种方法也称为剔除法或淘汰法或筛选法。
例4 (四川内江卷)下列调查中,①调查本班同学的视力;②调查一批节能灯管的使用寿命;③为保证“神舟九号”的成功发射,对其零部件进行检查;④对乘坐某班次客车的乘客进行安检。其中适合采用抽样调查的是( )
a。① b。② c。③ d。④
分析 抽样调查是一种非全面调查,它是从全部调查研究对象中,抽选一部分进行调查,并据以对全部调查研究对象作出估计和推断的一种调查方法。根据普查和抽样调查的定义逐一筛选出正确答案。
解 调查本班同学的视力,由于班级学生有限,所以适合采取普查,即淘汰a选项;为保证“神舟九号”的成功发射,为了确保万无一失,所以必须对其每一个零部件进行检查,所以适合采取普查,即淘汰c选项;由于一辆客车的乘客人数有限,所以对乘坐某班次客车的乘客必须进行普遍安检,所以适合采取普查,即淘汰d选项;而要调查一批节能灯管的使用寿命,由于数量多,破坏性比较强,也没有必要普查,所以适合采用抽样调查。故应选b。
说明 本题考查了抽样调查和普查的区别,一般来说:对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时,应选择抽样调查;对于精确度要求高的调查、事关重大的调查往往选用普查,选择普查还是抽样调查要根据所要调查的对象的特征灵活选用。
如果命题条件中所研究的量可以在某个范围内任意取值,这时可以取满足条件的一个或若干特殊值代人进行检验,从而得出正确答案。
例5 (内蒙古呼和浩特卷)某商品先按批发价a元提高10%零售,后又按零售价降低10%出售,则最后的'单价是( )
分析 批发价a元,不妨设a=100元,依据题意,即可求出最后的单价。
解 取a=100元,于是提高10%零售的价格为(1+10%)×100=110(元),后又按零售价降低10%出售的价格为(1—10%)×110=99(元),而选择项中只有0。99a元=0。99×100元=99元。故应选b。
说明 本题若熟练掌握了列代数式的技巧,也可以直接由售价=原价×(1+10%)(1—10%)求得。
有的选择题可通过命题条件的函数关系或几何意义,作出函数的图象或几何图形,借助于图象或图形的直观性从中找出正确答案。这种应用“数形结合”来解数学选择题的方法,我们称之为作图法。
例6 (山东淄博卷)已知二次函数y=a(x—h)2+k(a>0),其图象过点a(0,2),b(8,3),则h的值可以是( )
a。6 b。5 c。4 d。3
分析 从此题的选项可以看出,二次函数的对称轴大于0,图象过点a(0,2),b(8,3),在对称轴的右侧,当函数值等于2时,所对应的自变量x的值一定小于8,可知对称轴一定小于4。
解 从此题的选项可以看出,二次函数的对称轴大于0,图象过点a(0,2),b(8,3),如图所示,在对称轴的右侧,当函数值等于2时,所对应的自变量x的值一定小于8,可知对称轴一定小于4。故应选d。
说明 本题的题设条件比较抽象,但通过想象画出图形,从而使问题比较明显,再加以适当的分析即可得到答案。
特别提醒同学们的是,为了对选择题迅速、正确地作出解答,有时需要综合运用几种方法。
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