代数式的概念及其分类教学反思 代数式的概念和运算实用

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代数式的概念及其分类教学反思 代数式的概念和运算篇一

代数式是由数和表示数的字母经有限次加、减、乘、除、乘方和开方等代数运算所得的式子,在复数范围内,代数式分为有理式和根式。下面是百分网小编给大家整理的代数式的概念简介,希望能帮到大家!

(1)代数式:代数式是由运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把数或表示数的字母连结而成的式子.单独的一个数或者一个字母也是代数式.

(2)代数式的值;用数值代替代数式里的字母,计算后所得的结果p叫做代数式的值.

求代数式的值可以直接代入、计算.如果给出的代数式可以化简,要先化简再求值.

注意:

1、不包括等于号(=、≡)、不等号(≠、≤、≥、<、>、≮、≯)、约等号≈。

2、可以有绝对值。例如:|x|,|-2.25| 等。

有理式

有理式包括整式(除数中没有字母的有理式)和分式(除数中有字母且除数不为0的有理式)。这种代数式中对于字母只进行有限次加、减、乘、除和整数次乘方这些运算。

整式有包括单项式(数字或字母的乘积,或者是单独的一个数字或字母)和多项式(若干个单项式的和)。

1.单项式

没有加减运算的整式叫做单项式。

单项式的系数:单项式中的数字因数叫做单项式(或字母因数)的数字系数,简称系数。

单项式的.次数:一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

2.多项式

几个单项式的代数和叫做多项式;多项式中每个单项式叫做多项式的项。不含字母的项叫做常数项。

多项式的次数:多项式里,次数最高的项的次数,就是这个多项式的次数。齐次多项式:各项次数相同的多项式叫做齐次多项式。

不可约多项式:次数大于零的有理系数的多项式,不能分解为两个次数大于零的有理数系数多项式的乘积时,称为有理数范围内不可约多项式。实数范围内不可约多项式是一次或某些二次多项式,复数范同内不可约多项式是一次多项式。

对称多项式:在多元多项式中,如果任意两个元互相交换所得的结果都和原式相同,则称此多项式是关于这些元的对称多项式。

同类项:多项式中含有相同的字母,并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。

无理式

我们把含有字母的根式、字母的非整数次乘方,或者是带有非代数运算的式子叫做无理式。无理式包括根式和超越式。我们把可以化为被开方式为有理式,根指数不带字母的代数式称为根式。

我们把有理式与根式统称代数式,把根式以外的无理式叫做超越式。

合并同类项:把多项式中同类项合并成一项,叫做合并同类项。合并同类项的法则是:同类项的系数相加,所得的结果作为系数,字母和字母的指数不变。

去括号法则:括号前足“+”号,把括号和它前面的“+”号去掉,括号里各项都不变符号;括号前是“—”号,把括号和它前面的“—”号去掉,括号里各项都改变符号。

添括号法则:添括导后,括号前面是“+”号,括到括号里的各项都不变符号;添括号后,括号前面是“—”号,

括到括号里的各项都改变符号。

一、判断题

1、单独一个数如- 不是代数式( )

2、s=r2是一个代数式( )

3、当a是一个整数时, 总有意义( )

4、代数式 的值不能大于1

5、x与y的平方和与x、y的和的平方的差为(x+y)2-(x2+y2)

6、某工厂第一个月生产a件产品,第二个月增产x%,两个月共生产a+ax%

二、填空:

1、设甲数为x,乙数比甲数的3倍多2,则乙数为

2、设甲数为a,乙数为b,则它们的倒数和为

3、能被3和4整除的自然数可表示为

4、a是一个两位数,b是一位数,如果把a放在b的左边,则所在的三位数是

5、一项工程甲独做需x天完成,乙独做需y天完成,甲先做2天,乙再加入做a天,这时完成的工程为

6、一辆汽车从甲地出发,先以a千米/时速度走了m小时,又以b千米/时的速度走了n小时到达乙地,则汽车由甲地到乙地的平均速度为 千米/时

7、一件商品,每件成本a元,将成本增加25%定出价格,后因仓库积压调作,按价格的92%出售,每件还能盈利

8、有一列数:1,2,3,4,5,6,,当按顺序从第2个数数到第6个数时共数了 个数;当按顺序从第m个数数到第n个数(nm)时共数了 个数。

9、某项工程,甲单独做需a天完成,乙单独做需b天完成,则

(1)甲每天完成工程的

(2)乙每天完成工程的

(3)甲、乙合做4天完成工程的

(4)甲做3天,乙做5天完成工程的

(5)甲、乙合做 天,才能完成全部工程。

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