最新选修1—2数学教案通用

作为一位杰出的教职工,总归要编写教案,教案是教学活动的总的组织纲领和行动方案。优秀的教案都具备一些什么特点呢?那么下面我就给大家讲一讲教案怎么写才比较好,我们一起来看一看吧。

选修1—2数学教案篇一

教学要求:结合已经学过的数学实例,了解直接证明的两种基本方法:分析法和综合法;了解分析法和综合法的思考过程、特点.教学重点:会用综合法证明问题;了解综合法的思考过程.教学难点:根据问题的特点,结合综合法的思考过程、特点,选择适当的证明方法.教学过程:

一、复习准备:

1.已知 “若a1,a2r,且a1a21,则

1a

11a

2,试请此结论推广猜想.4”

1a1

1a2

....

1an

2 n)

(答案:若a1,a2.......anr,且a1a2....an1,则2.已知a,b,cr,abc1,求证:

1a1b1c9.先完成证明 → 讨论:证明过程有什么特点?

二、讲授新课: 1.教学例题:

① 出示例1:已知a, b, c是不全相等的正数,求证:a(b2 + c2)+ b(c2 + a2)+ c(a2 + b2)> 6abc.分析:运用什么知识来解决?(基本不等式)→板演证明过程(注意等号的处理)→ 讨论:证明形式的特点

② 提出综合法:利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等,经过一系列的推理论证,最后推导出所要证明的结论成立.框图表示:

要点:顺推证法;由因导果.bca

a

acb

b

abc

c

3.③ 练习:已知a,b,c是全不相等的正实数,求证

④ 出示例2:在△abc中,三个内角a、b、c的对边分别为a、b、c,且a、b、c成等差数列,a、b、c成等比数列.求证:为△abc等边三角形.分析:从哪些已知,可以得到什么结论? 如何转化三角形中边角关系?→ 板演证明过程→ 讨论:证明过程的特点.→ 小结:文字语言转化为符号语言;边角关系的转化;挖掘题中的隐含条件(内角和)2.练习:

① a,b为锐角,且tanatanbatanb求证:(提示:算tan(ab))ab60.② 已知abc, 求证:

1ab

1bc

4ac

.3.小结:综合法是从已知的p出发,得到一系列的结论q1,q2,,直到最后的结论是q.运用综合法可以解决不等式、数列、三角、几何、数论等相关证明问题.

三、巩固练习:

1.求证:对于任意角θ,cos4sin4cos2.(教材p52 练习1题)(两人板演 → 订正 → 小结:运用三角公式进行三角变换、思维过程)2.abc的三个内角a,b,c成等差数列,求证:3.作业:教材p54a组 1题.1ab

1bc

3abc

.第二课时2.2.1综合法和分析法

(二)

教学要求:结合已经学过的数学实例,了解直接证明的两种基本方法:分析法和综合法;了解分析法和综合法的思考过程、特点.教学重点:会用分析法证明问题;了解分析法的思考过程.教学难点:根据问题的特点,选择适当的证明方法.教学过程:

一、复习准备:

1.提问:基本不等式的形式?

2.讨论:如何证明基本不等式ab

2(a0,b0).(讨论 → 板演 → 分析思维特点:从结论出发,一步步探求结论成立的充分条件)

二、讲授新课:

1.教学例题:

① 出示例

1

讨论:能用综合法证明吗? → 如何从结论出发,寻找结论成立的充分条件?

→ 板演证明过程(注意格式)

→ 再讨论:能用综合法证明吗?→ 比较:两种证法

② 提出分析法:从要证明的结论出发,逐步寻找使它成立的充分条件,直至最后,把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、定理、定义、公理等)为止.框图表示:

22要点:逆推证法;执果索因.1331③ 练习:设x > 0,y > 0,证明不等式:(xy)2(xy)3.先讨论方法 → 分别运用分析法、综合法证明.④ 出示例4:见教材p48.讨论:如何寻找证明思路?(从结论出发,逐步反推)⑤ 出示例5:见教材p49.讨论:如何寻找证明思路?(从结论与已知出发,逐步探求)

2.练习:证明:通过管放水,当流速相等时,如果水管截面(指横截面)的周长相等,那么截面的圆的水管比截面是正方形的水管流量大.提示:设截面周长为l,则周长为l的圆的半径为

形边长为l4ll2,截面积为(l22)>().24ll2),周长为l的正方2,截面积为()2,问题只需证:(43.小结:分析法由要证明的结论q思考,一步步探求得到q所需要的已知p1,p2,,直到所有的已知p都成立;

比较好的证法是:用分析法去思考,寻找证题途径,用综合法进行书写;或者联合使用分析法与综合法,即从“欲知”想“需知”(分析),从“已知”推“可知”(综合),双管齐下,两面夹击,逐步缩小条件与结论之间的距离,找到沟通已知条件和结论的途径.(框图示意)

三、巩固练习:

2221.设a, b, c是的△abc三边,s

是三角形的面积,求证:cab4ab.略证:正弦、余弦定理代入得:2abcosc4absinc,即证:2cosc

cccosc2,即证:sin(c

2.作业:教材p52 练习

2、3题.6)1(成立).

第三课时2.2.2反证法

教学要求:结合已经学过的数学实例,了解间接证明的一种基本方法——反证法;了解反证法的思考过程、特点.教学重点:会用反证法证明问题;了解反证法的思考过程.教学难点:根据问题的特点,选择适当的证明方法.教学过程:

一、复习准备:

1.讨论:三枚正面朝上的硬币,每次翻转2枚,你能使三枚反面都朝上吗?(原因:偶次)

2.提出问题:平面几何中,我们知道这样一个命题:“过在同一直线上的三点a、b、c不能作圆”.讨论如何证明这个命题?

3.给出证法:先假设可以作一个⊙o过a、b、c三点,则o在ab的中垂线l上,o又在bc的中垂线m上,即o是l与m的交点。

但 ∵a、b、c共线,∴l∥m(矛盾)

∴ 过在同一直线上的三点a、b、c不能作圆.二、讲授新课:

1.教学反证法概念及步骤: a① 练习:仿照以上方法,证明:如果a>b>0,那么ab

② 提出反证法:一般地,假设原命题不成立,经过正确的推理,最后得出矛盾,因此说明假设错误,从而证明了原命题成立.证明基本步骤:假设原命题的结论不成立 → 从假设出发,经推理论证得到矛盾 → 矛盾的原因是假设不成立,从而原命题的结论成立

应用关键:在正确的推理下得出矛盾(与已知条件矛盾,或与假设矛盾,或与定义、公理、定理、事实矛盾等).方法实质:反证法是利用互为逆否的命题具有等价性来进行证明的,即由一个命题与其逆否命题同真假,通过证明一个命题的逆否命题的正确,从而肯定原命题真实.注:结合准备题分析以上知识.2.教学例题:

① 出示例1:求证圆的两条不是直径的相交弦不能互相平分.分析:如何否定结论? → 如何从假设出发进行推理? → 得到怎样的矛盾?

与教材不同的证法:反设ab、cd被p平分,∵p不是圆心,连结op,则由垂径定理:opab,opcd,则过p有两条直线与op垂直(矛盾),∴不被p平分.② 出示例

2.(同上分析 → 板演证明,提示:有理数可表示为m/n)

m/n(m,n为互质正整数),从而:(m/n)23,m23n2,可见m是3的倍数.设m=3p(p是正整数),则 3n2m29p2,可见n 也是3的倍数.这样,m, n就不是互质的正整数(矛盾).m/n.③ 练习:如果a1为无理数,求证a是无理数.提示:假设a为有理数,则a可表示为p/q(p,q为整数),即ap/q.由a1(pq)/q,则a1也是有理数,这与已知矛盾.∴ a是无理数.3.小结:反证法是从否定结论入手,经过一系列的逻辑推理,导出矛盾,从而说明原结论正确.注意证明步骤和适应范围(“至多”、“至少”、“均是”、“不都”、“任何”、“唯一”等特征的问题)

三、巩固练习: 1.练习:教材p

541、2题2.作业:教材p54a组3题.

选修1—2数学教案篇二

教学目标:

1.巩固理解充分条件与必要条件的意义,进一步掌握判断的方法. 2.会求命题的充要条件以及充要条件的证明.

教学重点:从不同角度来进行充分条件、必要条件和充要条件的判断. 教学难点:充要条件的求解与证明. 教学方法:问题链导学,讲练结合. 教学过程:

一、数学建构

充要条件判断的常用方法:

(1)从定义出发:首先分清条件和结论,然后运用充要条件的定义来判断;(2)从集合出发:从两个集合之间的包含关系来判断.

“a是b的子集等价于a是b的充分条件”;

“a是b的真子集等价于a是b的充分不必要条件”;

“a=b等价于a是b的充要条件”.

(3)从命题出发:如“原命题为真(即若p则q为真)”就说明p是q的充分条件.

二、知识应用

例1 指出下列命题中,p是q的什么条件.(在“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”、“既不充分又不必要条件”中选出一种)(1)p:x+y≠-2,q:x,y不都是-1;

(2)p:a1a2+b1b2=0,q:直线a1x+b1y+c1=0与直线a2x+b2y+c2=0垂直;(3)p:e,f,g,h不共面,q:ef,gh不相交;(4)p:b2=ac,q:a,b,c成等比数列.

例2 如果二次函数y=ax2+bx+c,则y<0恒成立的充要条件是什么?

例3 求证:ac<0是一元二次方程ax2+bx+c=0有一正根和一负根的充要条件.

三、随堂练习1.已知那么 p是r的充分不必要条件,s是r的必要条件,q是s的必要条件,p是q成立的条件.

2.“(x-2)(x-3)=0”是“x=2”的条件.

3xr,则“x1”是“xx”3.设的.条件.4.“a+b0”是“a

条件.

23x0的条件.x05.(2010广东文数)是

6.(11重庆理2)“x”是“x”的条件.22x,yry2xy4”的条件.x27.(天津理2)设则“且”是“

x2k8.(2010上海文数)“

9.(2010山东文数)设

4kz”是“tanx1”成立的条件.

an是首项大于零的等比数列,则“a1a2”是“数列an是递增数列”的条件.m10.(2010广东理数)“

14”是“一元二次方程x2xm0”有实数解的条件.2 班级:高二()班

姓名:____________ 用“充分不必要条件,必要不充分条件,充要条件或既不充分也不必要条件”填空. 1.(08江西卷1)“xy”是“

xy”的条件

2.(2013年高考湖南(文))“1

条件

23.(2013年高考天津卷(文))设a,br, 则 “(ab)a0”是“ab”的条件

4.(2013年高考安徽(文))“(2x1)x0”是“x0”的条件 5.(2013年高考福建卷(文))设点p(x,y),则“x2且y1”是“点p在 直线l:xy10上”的条件

6.(2013年上海高考数学试题(文科))钱大姐常说“好货不便宜”,她这句话的意思是:“好货”是“不便宜”的条件 7.(2014·安徽卷)“x<0”是“ln(x+1)<0”的条件 8.(2014·北京卷)设{an}是公比为q的等比数列,则“q>1”是“{an}为递增数列”的条件

9.(05天津卷)设、、为平面,m、n、l为直线,则m的一个充分条件 是

a. ,l,ml c. ,,m

b. m,,

d. n,n,m

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