积的变化规律名师课堂实录实用

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积的变化规律名师课堂实录篇一

教学目标:

1.使学生经历积的变化规律的发现过程,探索并掌握“一个乘数不变,另一个乘数乘几,积也随着乘几”的变化规律,能灵活应用这条规律推算。

2.使学生经历观察、比较、猜想、验证和归纳等一系列的数学活动,尝试用符号和语言表达积的变化规律,培养学生的概括和表达能力;积累探究

学习

经验,培养合情推理能力。

3.使学生在参与数学学习活动的过程中,学会与他人交流,逐步形成良好的与他人合作的习惯和意识;进一步体验数学活动的探索性与创造性,感受数学结论的严谨性与确定性,获得成功的乐趣,增强学习数学的兴趣和自信心。

教学重点:

探索并掌握“一个乘数不变,另一个乘数乘几,积也随着乘几”的变化规律。

教学难点:

在数学活动中体验探索和发现数学规律的基本方法

教具准备:

小组探究活动记录单、课件。

教学过程:

一、激趣设疑,提出猜想

1.猜数。

(1)课件出示:15873×7=111111

15873×14=?

(2)学生猜一猜第二题的乘积。

2.提出猜想。

(1)提问:你们是怎么猜的?

生:因为14是7的2倍,所以积就是111111的2倍。

师:看来不是凭空猜测的,你们有自己的想法。我们来仔细观察一下,这两道算式都是

什么

算式?

师:一道完整的乘法算式中有哪几个部分?

生:一个乘数、另一个乘数、积

(2)引导:比一比两道算式,这三个部分有没有都发生变化?谁没有变?谁变了?怎么变的?

学生观察后说出,第二道乘法算式与第一道相比,一个乘数不变,另一个乘数乘2,积可能会是原来的积乘2。

(3)在全班交流的基础上,形成初步的共识:一个乘数不变,另一个乘数乘几,得到的积就等于原来的积乘几。

二、举例验证,探索规律

1.用相同的例子初步验证。

(1)引出例题。

谈话:

同学

们猜得是否正确,乘法算式中到底有没有这样的规律呢?我们来举例验证。

寻找

规律不妨从简单的例子开始。现在我们就以20×3这个乘法算式为例来研究。在这个算式中,两个乘数分别是20和3,乘积是60

教师课件依次出示。按照我们的猜想,应该

怎样

变化这个算式呢?

生:让其中一个乘数不变,另一个乘数乘几,再计算出现在的积,并将得到的积与原题进行比较)

(2)验证:第一个乘数不变,第二个乘数乘几,积也跟着乘几。

①共同验证:现在我们先让第一个乘数20不变,第二个乘数3乘上2,根据刚才同学们的猜想,积会怎样?(是原来的积乘2)我们算一算看看是不是这样。(3×2=6,现在的两个乘数分别为20和6,20×6=120。)和原来的积60相比怎么样?(是原来的积60乘2)和我们的猜想相符吗?

②独立验证:如果第一个乘数20不变,第二个乘数3乘上10呢?请你自己来验证。

学生验证后得出:第一个乘数不变,第二个乘数乘10,积就是原来的积乘10。

第一个乘数20不变,第二个乘数还可以乘几?会有同样的规律吗?

学生自己举例验证。

③归纳:你让乘数乘了几?有这样的规律吗?还可以乘哪些数?

生:提出0、1等特殊数时,一起验证。

④小结:乘的数可以是任意的一个数,即使是乘上特殊的数,也符合规律。我们可以说,第一个乘数不变,第二个乘数乘几,积也乘几。

(3)验证:第二个乘数不变,第一个乘数乘几,积也跟着乘几。

①引导:变化的乘数变换一下,如果第二个乘数不变,第一个乘数乘上一个数,积也会有相应的.变化吗?

②表格出示下面两栏,学生独立验证。

③小结:第二个乘数不变,第一个乘数乘几,积也跟着乘几。

(4)归纳:变化的乘数既可以是第一个乘数,也可以是第二个乘数,我们可以概括地说,一个乘数不变,另一个乘数乘几,积也乘几。

2.用不同的例子再次验证。

①引导:刚才我们举出的例子符合这一猜想,那么现在我们是不是就可以认为这个猜想一定正确?(引导学生想到一个乘法算式的例子还很少,要是任意举出的例子都符合这一规律,才能确认猜想是正确的。)

②边出示探究记录单边提出要求:请四人小组商定一个乘法算式作为例子,像刚才一样让乘数发生变化,再计算验证,看看是不是都有这样的规律。

③学生小组合作举例验证,填写表格,并交流想法。

④请几组说说举例验证的情况。全班反馈:你们任意所举的例子是不是都符合刚才的猜想?这样的例子举得完吗?能举出不符合规律的例子吗?

⑤确认猜想:我们举出的所有例子全部都符合我们的猜想,并且也举不出一个反例。由此我们可以确认猜想是成立的。这就是乘法算式中积的变化规律。(板书课题)

3.形成规律。

(1)你能用自己的话完整地说说我们发现的规律吗?

(2)你能用自己的方法把这条规律表示出来吗?

①学生在练习纸上表示规律。

②展示学生作品并点评。

③小结:有的同学用图形表示,有的同学用符号来表示,也有同学用语言来概括,都能清楚地表示出我们发现的规律。

④演示并交流:老师也想用图形动态地表示出这条积的变化规律。

交流:我们用长方形的长和宽分别代表两个乘数,这两个乘数的乘积就是长方形的——面积。如果长方形的宽不变,长×2,面积也×2;长×3,面积也×3;长×a,面积也×a。面积的变化过程也就相当于乘法算式中什么的变化?怎么变?

三、巩固规律,深化认知

1.根据每组第一题的积,很快说出下面两题的积。

24×3=727×15=10516×5=80

24×30= 7×150=16×20=

24×300=7×1500= 16×35=

2.导入题,揭疑。

(1)15873×7=111111

15873×14=?

提问:刚才同学们猜的答案正确吗?需要计算来验证吗?你能用这节课所学的知识推算给大家听吗?

交流:同学们一开始的直觉还是很准确的,许多伟大的数学发现一开始也都是数学家们偶然间产生的数学直觉。可是,直觉不全都是正确的,只是一种猜想或假设,需要通过举例验证或严格的证明才能得出正确的结论。

(2)15873×□=

提问:□中填入哪些数你能很快说出积是多少?

四、回顾反思,延伸拓展

1.你能说说我们是怎么得到这条规律的吗?

生回忆所学,巩固知识

2.乘法算式中还有没有

其他

的变化规律呢?你能用今天课上学到的方法自己提出猜想、举例验证,发现其他的规律吗?

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