连续且可导的条件(连续且可导的条件的例题)

连续且可导的条件：

1、函数在该点的去心邻域内有定义。

2、函数在该点处的左、右导数都存在。

3、左导数＝右导数注：这与函数在某点处极限存在是类似的。

扩展资料

不是所有的函数都有导数，一个函数也不一定在所有的点上都有导数。 若某函数在某一点导数存在，则称其在这一点可导，否则称为不可导。 然而，可导的函数一定连续；不连续的函数一定不可导。

对于可导的函数f(x)，xf'(x)也是一个函数，称作f(x)的导函数（简称导数）。 寻找已知的函数在某点的导数或其导函数的'过程称为求导。 实质上，求导就是一个求极限的过程，导数的四则运算法则也来源于极限的四则运算法则。

反之，已知导函数也可以倒过来求原来的函数，即不定积分。 微积分基本定理说明了求原函数与积分是等价的。 求导和积分是一对互逆的操作，它们都是微积分学中最为基础的概念。