天际之城用抽象的、准确的学术语言当然可以很容易地回答这个问题。 但我想提问者似乎更想有一种比较直观的认识。
我的理解是：国家是一个整体，政府是她的一个部分，是执行和落实国家权力的机构，是国家之所以能成为国家的一种几乎是最重要的象征和标志。 国家高于政府、大于政府，国家除了政府之外还有各种政治力量，还有社会组织、议事和立法机构（欧美国家的议会，我国的人大）、司法机构。 政府之上，除了议会，还有国家元首（国王、国家主席、某些国家的总统），政府可以暂时停摆，可以更换执政力量，更有甚者可以宣布破产，但国家并不会因此就消亡。
政府，就全球国家共同特点来说，通常是一种国家意志的执行机构、公众的服务机构。
把国家比喻为一个公司，董事长就好比元首和议长（有决策拍板权的议长），董事会就好比议会，总经理或者总裁、CEO就好比政府总理，董事长和董事会可以撤换总经理，但公司还是那家公司，当然了，公司不能没有总经理，总得有人去干活、去操作和经营。 政府大体就是这样的。
再拿咱中国古代的店铺作比喻。 店铺好比就是国家；东家（老板）就是元首；大的店铺往往也有股东，这些人组合起来就是真正的权力和决策机构，好比国家的议会；而店铺的掌柜的，就相当于国家的政府首脑。
