独自思考梅文鼎是清代初期著名的天文、数学家，为清代“历算第一名家”和“开山之祖”。 与英国的牛顿，日本的关孝和同称为“世界科学巨擘”。
梅文鼎是一位自学成才的大数学家。 他把中外数知识融会贯通，加以阐发，对我国后世数学的发展有很大影响。 是我国近代数学的开拓者。
清代康熙帝是个热衷于科技的皇帝，对科技领域的许多课题深有研究，而对科技人才更是极为重视。 1705年，康熙帝于南巡途中3次召见梅文鼎，讨论天文、历算等学术问题。
康熙翻阅着梅文鼎的数学著作《方程论》，向梅文鼎笑道：“朕今日闲来无事，便看了你写的《方程论》，此书明确提到‘形’和‘数’的观点，先生且把这个论点细细解释一番，朕想听听。 ”
梅文鼎想了想，回答道：“草民在《方程论》一书中按照‘形’和‘数’来区别数学对象。 ‘形’就是图形的意思，也就是几何学。 ‘数’即数量关系，是代数研究的内容。 ”
“而且，在数学的两大范畴即‘量法’与‘算术’中，分别以勾股和方程最为重要。 勾股是量法之极，方程是算术之极。 ”
康熙点点头，笑道：“那你提到的‘几何即勾股’的论点又该作何解释呢？”
梅文鼎笑道：“回皇上的话，其实，中国古代的‘勾股术’是一切数学之本，一切几何不论是平面几何、立体几何，还是三角，乃至球面三角都可以用传统的勾股术来解释，甚至可以用勾股术来统一整个几何学。 ”
“在《几何原本》一书中，我明确指出‘几何即勾股’论的目的，就是用中国传统勾股术包容西方的几何学。 ”
康熙笑道：“你的观点也有些道理，只是以勾股术建构全部的几何学，是不是太绝对了点？”
梅文鼎答道：“草民之前也觉得有些绝对，但通过对15个论题的证明过程来看，‘几何即勾股’的概念还是能行得通的。 ”
康熙说道：“也罢，自圆其说是做学问的一重境界，也能祛除旁观者的疑窦。 但据朕所知，数学运算的规律很多，但有些规律的存在并不明显，而人们大多知道，但却无人去总结。 其中最明显的是‘乘法交换律’，听闻先生第一个用明文形式将此定律表述出来。 不妨说来听听。 ”
梅文鼎笑道：“‘乘法交换律’可这样理解：‘实’是被乘数，而‘法’是乘数，分别用a、b表示，可写成ab。 ‘实’、‘法’在乘法上可以互用，就是说‘实’可以当做乘数，而‘法’则可以当做被乘数，即ab等于ba。 ”
康熙轻轻品一口香茗，笑道：“确实如此。 朕再补充一句。 西法中所用之数学正如你所说主要是球面三角法，明显优于中法。 球面三角法应如何论述？”
梅文鼎垂首道：“草民略通一点。 球面三角形是由大圆的孤连接球面上的三点所构成的三角形，因此，常用角度的单位表示。 如同平面三角形一样，通常用字母A、B、C表示球面三角形的3个顶点，或三角形的3个角，用a、b、c表示它们所对应的边。 ”
“三条边和三个角，合称球面三角形的6个元素。 大角对大边，大边对大角。 球面三角形的内角之和大于180度，小于540度，其值的大小同三角形的面积成正比。 球面三角形的边和角之间存在一定的数量关系，并且许多天文问题，都通过解球面三角形解决。 ”
康熙颔首道：“嗯。 很好。 咱们再说下图解法。 图解法可用于代数和几何领域。 如今利用几何图形的变换可证明许多代数公式，比如勾股定理的计算公式等。 那图解法可否用于天文学领域呢？”
梅文鼎答道：“回皇上，这是可以的。 草民曾把图解法引入天文学的研究中，大量运用几何图形来解释天文现象，几何学方法成为天文研究的重要工具。 可以这么说，图解法的运用大大拓宽了中华民族在科技领域的研究范围，这是中西学术融会贯通的一大利好。 ”
康熙笑道：“先生所言非虚。 当真不愧为一代科技宗师！”
梅文鼎见康熙以“科技宗师”这4个字来评价自己，不由的心头一震，忙道：“草民惶恐。 ‘科技宗师’4字实在担当不起。 承蒙圣上不弃，得以在耄耋之年初见天颜，实慰平生所学。 倘或不殚心竭虑于科技事业，当真是羞愧残生。 ”
康熙起身，踱步，笑道：“朕说你是科技宗师，你便是科技宗师。 泱泱中华大国，似先生这般倾心于天文事业的学者，实在是寥寥无几，掰着手指头都能数过来。 ”
临别之际，康熙亲笔题写“绩学参微”4个大字来表彰梅文鼎在天文学和数学领域的辛勤劳作和不凡造诣，成为清代数坛佳话。
梅文鼎出身于书香门第，其先祖可远溯至北宋名儒梅尧臣。 曾祖、祖父亦相继为明朝官吏。 父梅士昌于明亡后隐居耕读。
梅文鼎自幼聪颖，儿时随父并塾师罗王宾仰观天象，就能了解运旋大意。 9岁熟五经，通史事，有“神童”之誉。 14岁入县学，15岁补博士弟子员，以后屡应乡试不第。
27岁师从竹冠道长倪观湖学习天文历法，并将学习心得写成《历学骈技》2卷，以后又广搜天文、数学方面的各种中、西算书，倪观湖认为他“智过于师”。
梅文鼎42岁时，在金陵购得明版《崇祯历书》一部分，同时抄得波兰教士穆尼阁的《天步真原》等书，从此开始系统钻研当时传入的西方天文、数学知识。
为开阔眼界，50岁的梅文鼎到人文荟萃的北京寻师访友，结交名流，获读历算大师王锡阐所著《圆解》、《测食》和其他历算专著，并对其所定“大统法”和“三辰仪晷”进行研究和讨论，写成《王寅旭书补注》。
1689年，梅文鼎奉明史馆诸公之召到了北京，他广交学者名流，努力开阔视野。 他关于历算的宏论，使“史局服其精核”，一时名声大振。
随即应理学名臣李光地之邀，将其研习天文历法心得以问答形式撰成一书，取名《历学疑问》。
后来康熙帝读到李光地进呈的《历学疑问》，对书中观点非常欣赏。 康熙帝于南巡途中，在德州运河舟中3次召见梅文鼎，深感梅文鼎学识渊博，称赞他为“科技宗师”。
梅文鼎作为当时“世界三大科学家”之一，毕生都在追求数学事业。 他在传统数学研究方面著述丰厚，成就巨大；对当时传进来的西方数学，进行了全面的、系统的整理和会通工作，并且有所创造。
在传统数学研究方面，梅文鼎比较系统地整理和研究了一次方程组解法，勾股形解法以及求高次幂正根的方法。
在《方程论》中，梅文鼎纠正了当时一些流行著作的错误；对系数为分数的一次方程组提出新的解法。 他又最先对数学进行分类，把传统数学分为算法和量法。
在《勾股举隅》中，对于已知勾、股、弦、勾股和及勾股积等十四事中任意两事可求解勾股形，梅文鼎举出若干例题来说明这种算法。 他提出了勾股定理的三种新证法，并独立发现“理分中未线”。
在《少广拾遗》中，梅文鼎依据二项定理系数表，举例说明求平方、立方至十二乘方的正根的方法，虽未能恢复和发展增乘开方法，但已使明代逐渐消失的求高次幂正根的方法重新发展起来。 其中也阐发“杨辉三角形”。
《古今历法通考》是我国第一部历学史。
《交食管见》、《交食蒙求》等，提出了更加准确的交食预报方法。
《平三角举要》、《弧三角举要》等，是我国最早的三角学和球面三角学专著。
《环中黍尺》五卷，论述球面三角形解法，并将此法应用于天文学，解答有关天球赤道、黄道的问题。
梅文鼎还做了大量拾遗补阙、匡正谬误工作，如著《庚午元历考》匡正《元史》、《志》之讹；著《交食图法订误》纠正杨光先《日食图》之误。 著《回文法补注》、《西域天文书补注》、《浑盖通宪图说订补》、《七政草补注》等30余种。
在对西方数学的整理、会通过程中，梅文鼎也颇多创造。
《笔算》是介绍李之藻和利玛窦合作翻译的西方算术译著《同文算指》的算法。 《筹算》是介绍纳皮尔算筹的计算，《度算释例》是介绍伽利略比例规的算法。
在这之中，他根据我国书写的特点和传统的习惯，他把《同文算指》的横式算式改为直式，把直式的纳皮尔算筹改为横式。
除了介绍伽利略比例规的算法，他还改正了意大利天主教耶稣会传教士罗雅谷在其《比例规解》中的讹误。
梅文鼎在《几何补编》中证明了除六面体外的其他四种多面体的体积和内切球半径的公式，纠正了《测量全义》计算二十面体体积的错误。
他还研究了许多复杂的有关正多面体的作图问题，例如在一个正六面体内做一个正二十面体，使其12个顶点都在六面体的6个面上。
对于《几何原本》，梅文鼎认为此书“以点线面体为测量之资，制器作图颇为精密”，但“篇目既多，而取径纡回，波澜阔远，枝叶扶疏，读者每难卒业”。 因此他用传统的勾股算法进行会通，证明了《几何原本》卷2、卷3、卷4、卷6中15个定理。
梅文鼎的《堑堵测量》是用勾股算法会通球面直角三角形的边角关系公式，《环中黍尺》是用直角射影的方法证明球面三角学的余弦定理。 结合球面三角计算的需要，他在《环中黍尺》中还用几何方法证明平面三角学的积化和差公式。
数学巨著《中西数学通》，几乎总括了当时世界数学的全部知识，达到当时我国数学研究的最高水平。
《仰观仪式》，将我国固有星图与西方传入的星图相互比较，把我国星图有名而外国无名的星，都一一注明，并列出我国古代二十八宿与近代星座对照表。
上述这些关于传统数学和阐发西学的著作，有释义，有理论，有解法，有应用，既坚持了我国古代数学密切联系实际的传统，又十分重视数学理论的研究。 他的研究范围几乎涉及当时可能接触到的各个领域，并在一些领域中取得了有相当水平的研究成果。
梅文鼎生当西方历算东渐、我国古代科学衰微之时，他独树一帜。 其数学研究遍及初等数学各方面，是我国传统数学处于沉寂和复苏交接时期的一位承前启后、融会中西的数学大师，在发掘、整理古代传统数学和传播、疏散引进西方数学上作出了巨大的贡献。 其影响及于整个清代，而且声誉播于海外。
清代思想家梁启超在《清代学术概论》中，把梅文鼎列为清代六大儒一，誉为清代天文算法“开山之祖”。 清代著名数学家焦循赞扬梅文鼎的学术成就时曰：“千秋绝诣、自梅而光。 ”
梅文鼎的《梅氏丛书辑要》收录了他的数学著作13种40卷，天文著作10种20卷，还著历算书80余种；丛书收入《四库全书》，流传日、英、法等国，对世界数学天文学产生了巨大影响。
另外，梅文鼎亦擅诗文，作诗2000多首，《积学堂诗钞》仅收368篇。 其弟文鼐、堂弟文鼏、子以燕、孙毂成、玕成、曾孙玢、钫等10多人都通晓数学，祖孙四代被誉为“宣城数学派”。
17世纪至18世纪，世界上有3位齐名的大数学家：英国牛顿、日本关孝和、中国梅文鼎。
牛顿，是英国伟大的数学家、物理学家、天文学家和自然哲学家，牛顿在科学上最卓越的贡献是创建微积分和经典力学。 关孝和是日本古典数学的奠基人，也是关氏学派或称关流的创始人，在日本被尊称为算圣。
而我国的梅文鼎则是承前启后、横贯中西的数学大师、清代天文算法“开山之祖”、清代“算学第一人”。
