天空之城无论是解说外在物质世界，还是描写内在精神世界，都不能没有数学！最早悟出万事万物背后都有数的法则在起作用的，是生活在2500年前的古希腊数学家、哲学家毕达哥拉斯（公元前572—前497年）。
毕达哥拉斯出生在爱琴海中的萨摩斯岛（今希腊东部小岛），自幼聪明好学，曾在名师门下学习几何学、自然科学和哲学。 以后因为向往东方的智慧，经过万水千山来到巴比伦、印度和埃及，吸收了阿拉伯文明和印度文明甚至中国文明的丰富营养，大约在公元前530年又返回萨摩斯岛。 后来又迁居意大利南部的克罗通，创建了自己的学派，一边从事教育，一边从事数学研究。
毕达哥拉斯和他的学派在数学上有很多创造，尤其是对整数的变化规律感兴趣。 例如，把（除其本身以外）全部因数之和等于本身的数称为完全数（如6，28，496等），而将本身大于其因数之和的数称为盈数；小于其因数之和的数称为亏数。 他们还发现了“直角三角形两直角边平方和等于斜边平方”，西方人称之为毕达哥拉斯定理，我国称为勾股定理。 当今数学上又有“毕达哥拉斯三元数组”的概念，指的是可作为直角三角形三条边的三数组的集合。
在几何学方面，毕达哥拉斯学派证明了“三角形内角之和等于两个直角”的论断；研究了黄金分割；发现了正五角形和相似多边形的作法；还证明了正多面体只有五种———正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体和正二十面体。
毕达哥拉斯学派认为数最崇高，最神秘，他们所讲的数是指整数。 “数即万物”，也就是说宇宙间各种关系都可以用整数或整数之比来表达。 但是，有一个名叫希帕索斯的学生发现，边长为1的正方形，它的对角线2却不能用整数之比来表达。 这就触犯了这个学派的信条，于是规定了一条规律：谁都不准泄露存在2（即无理数）的秘密。 天真的希帕索斯无意中向别人谈到了他的发现，结果被杀害。 但2很快就引起了数学思想的大革命。 科学史上把这件事称为“第一次数学危机”。 希帕索斯为2殉难留下的教训是：科学是没有止境的，谁为科学划定禁区，谁就变成科学的敌人，最终被科学所埋葬。
