梦想之旅华罗庚在清华大学数学系任助理员期间，除了对高等数学基础知识全面而认真的学习以外，特别致力于数论的学习。 大数学家希尔伯特的《数论报告》与知名数学教授朗道的《数论教程》等名著，他都已经融会贯通。 华罗庚还讲究学习方法，他知道自己起步较低，要想赶上数学研究的步伐，尽快向尖端迈进，按部就班的学习，是很难有所建树的。 因此他深入到书本之中，却没有被眼花缭乱的知识淹没。 他运用早年自学中掌握的明晰而尖锐的“直接法”，从庞杂纷纭的知识材料中，找到贯穿全局的脉络。 于是，华罗庚很快就涉猎到了当代数学研究的前沿题目。 他的注意力，已由国内转移到了国外那些数学的难点，确立了应该专攻的方向，学力大有长进。
随着数学知识基础日益深厚，华罗庚在熊庆来教授的鼓励和指导下，开始花费更多的精力进行研究工作，他选择的仍然是数论领域的课题。 在当时，有关数论的高深尖端问题，主要有“华林问题”和“他利问题”，对于这两个问题，还有许多奥秘没有解开。 世界上许多数学家都在孜孜不倦地向这两个问题发起进攻。 华罗庚仔细研究了历代名家的研究成果，并且不断的分析比较和深入探讨，他的研究，得到了清华大学数学系教授杨武之先生的直接指导和帮助。 不久，华罗庚就接连写出了三篇论文，都在国外权威数学杂志上刊载出来。 在前辈数学家开辟的通道上，华罗庚舒展长臂，搏击浪花，采撷奇珍。 到了1933年，年仅二十二岁的华罗庚，这个来自乡下自学成才的年轻人，开始崭露头角，学术水平与科研能力已为大家所折服，并且在国内国外的数学界有了一些名气，成为国内外数学界人士所瞩目的新星。
这时，经常指导华罗庚从事研究工作的熊庆来、杨武之，充分认识到华罗庚不仅具有非凡的数学天才，更具有锲而不舍的顽强精神。 两位教授认为华罗庚在基础知识、学习条件、身体状态、人生际遇等方面都不好，可他的进步之快，成果之多，却远远超过了那些条件优越的研究生，这一特点深为两位教授所欣赏、折服。 华罗庚把熊庆来当做恩师，熊庆来也特别喜欢和器重华罗庚。 数学这一强有力的纽带，把二人连接成感情深厚的忘年之交。
华罗庚在数学系当助理员，职务虽小管事很多。 这些事务比较杂乱，没有什么规律性。 临时有个什么事，都要他去办理，每天显得很忙。 特别是跑腿的事情很多。 取送资料、通知开会、领取办公用品等。 华罗庚左腿残废，行走有些不便，所以有些吃力。 但是华罗庚知道这份工作来之不易，总是尽心竭力，克服困难去做好。 系里的领导和教师都相当满意。 与此同时，他还要挤出大量时间进行学习和研究工作。
爱惜人才、一心想培养华罗庚的熊庆来教授，看到华罗庚整天忙得不可开交，认为助理员这项工作会影响华罗庚的学业和研究。 此时的华罗庚无论在学问上和研究成果上，都超出了一般研究生的水平，不仅在清华园被人们所公认，而且在国内外也有了一些影响。 熊庆来感到，助理员的工作委屈了华罗庚，影响了华罗庚的成长。 因此，他产生了要提拔华罗庚当助教的想法。
于是，熊庆来找到了清华大学理学院院长叶企荪教授，向院长详细汇报了华罗庚的情况，极力举荐，请求学院正式聘请华罗庚为助教。 叶企荪院长对华罗庚已经有了一些了解。 特别是对于华罗庚发表的几篇有学术价值的论文十分赞赏。 因此，对华罗庚的看法相当好。 听了熊庆来的详细介绍，就更加器重华罗庚，也认定他是一个有培养前途的青年。 叶企荪院长欣然同意，并答应在适当时机召开院长办公会议研究。
不久，叶企荪院长召集学院的几位副院长和几位知名教授，开会讨论聘用华罗庚为助教的事。 当时，清华大学是在国内最有名的理工科大学，教学水平相当高，管理相当严格。 学校任用的教师，大都是既有学历又有真才实学的学者。 这样的学校，任用教师不是一件小事情。 当叶企荪院长提出会议的议题之后，与会的领导和教授们不禁大为震惊，顿时引起了激烈的争论。 按照传统的规矩，没有大学文凭的人，怎么能得到大学教师头衔呢？怎么能有资格和水平登上大学的讲台呢？
一般的大学尚且如此，何况赫赫有名的名牌大学清华呢？有的教授断然表态：这件事是不可思议的，根本没有讨论的余地。 还有的教授说，聘华罗庚当教师，简直是对清华园的亵渎。 当时的年代，人们的传统观念根深蒂固，非常讲究资历，讲究出身。 虽然这些教授对华罗庚的研究成果有些了解，也比较认可，但是对他的学问功底和奋发进取的品质，却不是很了解。 仍然认为华罗庚不具备当清华教师的资格，只能一辈子当个助理员。 在他们的观念中，一个只念了九年书的初中生，无论如何也不配当大学教师。 也有几位教授，他们看院长和数学系主任能够提出这个问题，看来华罗庚这个青年人必有可取之处，态度上模棱两可，敷衍几句就不再开口了。 但是整个讨论的意见基本上是坚决反对。
面对这种局面，叶企荪院长知道是这几位教授没有认识到华罗庚的价值，再加上传统观念的影响，因此才极力反对。 于是，叶院长就转过脸，对熊庆来说：“庆来兄，华罗庚在数学系工作了几年，您对他了解得比较深刻，你还是把他的情况，向各位详细介绍一下吧！”熊庆来当然明白叶企荪的用意，就清了清嗓子，有本有源地把华罗庚自学成才的情况详细讲了一遍，其中特别强调了华罗庚学术研究成果的重要价值，并坚信华罗庚是会有培养前途的。 最后，明确表态，华罗庚可以胜任数学助教的工作，不仅仅是胜任，而且是绰绰有余。 应该改变资历观念和传统的规矩，破格任用华罗庚。 最后说，他可以担保，聘用华罗庚决不会给数学系丢脸，也不会给清华造成麻烦。 意见非常明朗，态度非常坚决。
几位教授听了熊庆来的介绍。 不断点头，也认为华罗庚确实不简单。 但是他们还是不太摸底，反对的态度仍然没有改变，但发言的语调和情绪稍微有了些缓和。 最后，叶企荪院长没有受反对意见的干扰，力排众议，郑重地说：“清华出了华罗庚是好事！为什么用资格限制他？”明确拍板定案，破格提升华罗庚为清华大学数学系助教，主讲低年级的微积分课。
于是，在清华的讲台上，破天荒地出现了一个没有大学文凭的大学教师。 华罗庚，一个带着浓厚乡土气息的初中毕业生、小学徒，来自底层，自学起家，凭着坚韧不拔的意志和持之以恒的刻苦努力，怀着一颗为穷苦人争气的赤子之心，闯过重重难关，以其惊人的数学成就，终于理直气壮地登上了名牌大学的神圣殿堂。
华罗庚十分清楚，自己能够有今天，全是熊庆来仗义执言、叶企荪力排众议的结果。 因此他十分珍惜这来之不易的地位，暗下决心，一定要继续努力，当好助教，多出成果，给两位数学界的前辈增光。 由此，华罗庚不再有琐事缠身，可以一心一意，集中全部精力做学问。 科学研究进展当然更快了。
历尽千辛万苦努力而有所成就的华罗庚，深切地体会到一个人成长的艰难困苦，学习机会来之不易，将心比自心，时常告诫自己一定要认真教学，决不能误人子弟。 一年级的微积分课，对他来说，犹如小儿科一样驾轻就熟，但是他仍然认真地备课，认真的琢磨怎样讲授能使学生更明了，更容易接受。 经过认真准备，他胸有成竹了。 然而，当华罗庚第一次走进教室的时候，上百双眼睛愣愣地看着这位穿着便服、走路摇摇晃晃的跛脚年轻人。 学生们不禁发出了嬉笑声，似乎是在说：你这个土里土气的年轻人配做我们的老师吗？能教明白吗？特别是华罗庚那一瘸一拐的样子，更让这些出身上等家庭的学生们看不起。 课堂上开始躁动起来，学生们交头接耳，小声议论起这位新老师。
等到华罗庚缓步走到讲台前，放好讲义，抬头一看，学生们惊讶的表情令他不寒而栗，顿时紧张起来，头脑一片空白。 那眼睛海洋顿时涌起波涛，来势汹涌，淹没了自己，冒了一身冷汗。 华罗庚是第一次以教师的身份走进明亮的阶梯教室，硕大的空间和壮观的场面，都有些令他窒息，令他紧张。 第一次面对上百名学生，特别是看到学生们一个个衣冠楚楚、神气十足，更有了些相形见绌的自卑感，平添了一层不自在的感觉。 华罗庚站在讲台前，长出了一口气，镇定了一下，努力提醒自己：我是来给他们讲课的，不要管他们怎样想，有真才实学才是正格的，不怕你们不服气。 华罗庚的数学知识是渊博的，微积分对于他来说那真是再简单不过了。
他在逆境中养成了倔强拼搏的性格。 因此，一丝的紧张很快就消失了，他恢复了常态，开始流利地讲课了。 华罗庚清晰的思路，有力的论证，深刻的分析，生动的语言，清晰的板书，很快就把学生们吸引过来。 一节课下来，讲桌上的讲义，竟原封不动地合在那里。 华罗庚的讲课，既没有哗众取宠的卖关子，也没有东拉西扯的多余话，更没有哼呀哼呀的口头语，清晰利落，鲜明生动。 这一下学生们惊讶地发现，这个和大家年龄不相上下的土里土气的年轻人，却有这么高的水平，课讲得比其他老师都好。
从开始的看不起，不在乎，到现在的由衷敬佩，看法有了180度的转变。 反差越大，越能激起人的情感。 这一堂课学生们是在轻松、愉快的氛围中度过的。 当华罗庚宣布下课的时候，学生们不约而同地齐刷刷地站了起来，很有礼貌地向华罗庚行着注目礼，鼓掌欢送老师一瘸一拐地走出教室。 由此，学生们非常愿意上华罗庚的课，都能全神贯注地听讲。 有了学生们的情绪上的配合，华罗庚的课讲得越来越精彩了。 不久，在数学系就传开了：那个瘸老师真厉害！
华罗庚不仅课讲得好，还能够经常在课余时间到教室里去，耐心辅导学生复习功课和完成作业，不厌其烦地解释学生提出的疑问。 有时还和同学们讲述他少年时代的艰苦岁月和刻苦自学的情景，无形之中使学生受到鼓舞，受到感染，激发了学生的学习积极性。 华罗庚住在学校教师宿舍里，他经常邀请学生到他的房间去，谈论学问、人生国家大事。 由于是同龄人，有共同语言，渐渐地学生们和华罗庚的关系密切起来了。 华罗庚经常回忆起少年时代的恩师王维克对自己的关怀和教诲，现在轮到自己当老师了，他要把王维克对自己的那份热心，传而给自己的学生们。 因此，华罗庚深受学生的爱戴。 不久，在数学系又传开了：那个瘸老师真不简单，对人真好！
与此同时，华罗庚在数学研究上也取得了很大进展，对“华林问题”和“他利问题”的研究，取得了新的成果，接连撰写了四篇论文，全在国内外数学杂志上发表了出来。 在数论研究方面，不仅在清华数学系处于超过其他任何学者的领先地位上，而且在国际上，也与几位著名大数学家处在同一水平线上，正在向诸多悬而未解的尖端问题发起冲击。 华罗庚和他的研究成果，已经引起了国际上权威人士的重视。
叶企荪和熊庆来是顶着压力提拔华罗庚当助教的，当然十分关注华罗庚的工作情况。 当他们听了两节课，听到了学生们的反映之后，脸上露出了欣慰的笑容，心里的一块大石头才算落了地。
1934年，华罗庚又在叶企荪和熊庆来的推举下，出任“中华文化教育基金会董事会”乙种研究员。 1935年，华罗庚被提升为教员。
