美好的回忆以点、线、面为例，欧几里得给这些对象都赋予描述性的定义，而在希尔伯特眼里它们却都是纯粹抽象的对象，没有特定的具体内容。 此外，希尔伯特还考察了各公理之间的相互关系，明确提出了对公理系统的基本逻辑要求，即相容性、独立性和完备性。 当然，公理化只是一种方法，不像集合论有丰富的内容。 尽管如此，希尔伯特的公理化方法不仅使几何学具备了严密的逻辑基础，而且逐步渗透到数学的其他领域，成为综合、提炼数学知识并推动具体数学研究的强有力的工具。
1861年，希尔伯特出生在东普鲁士的哥尼斯堡郊外，如今属于俄罗斯的版图，周围是波兰、立陶宛和波罗的海，并早已更名为加里宁格勒。 虽然在那座城市出生的最伟大的公民是哲学家康德（他的一生都在这座偏远的城市度过），可是希尔伯特却与数学结下了不解之缘。 原来流经市区的普莱格尔河分成两支，河上共有7座桥，其中5座把河岸和河中的一座小岛连接起来，于是产生了一个数学问题：假设一个人只能通过每座桥一次，能否把7座桥都走遍？
这个看似简单的问题后来成为拓扑学的出发点，并被瑞士数学家欧拉解决了。 巧合的是，欧拉长期的通信对象、数学家哥德巴赫（C.Goldbach，1690—1764）也出生在哥尼斯堡，后者以提出一个著名的猜想（任何一个大于或等于6的偶数必可表示成两个奇素数之和）闻名于世，与这个猜想最接近的结果来自中国数学家陈景润（1966）。 不过，直接促使希尔伯特坚定地走上数学之路的却是同城的比他小两岁的赫尔曼·闵可夫斯基（Hermann Minkowski，1864—1909）。 赫尔曼出生在俄国的亚力克索塔斯（今立陶宛的考纳斯），8岁随家人移居哥尼斯堡，与希尔伯尔家仅一河之隔。 这位天才的犹太少年刚满18岁就赢得了法兰西科学院的数学大奖，比赫尔曼年长6岁的哥哥奥斯卡·闵可夫斯基（Oscar Minkowski，1858—1931）被称为“胰岛素之父”，奥斯卡发现了胰岛素和糖尿病之间的关联。
与赫尔曼·闵可夫斯基这样一位旷世才俊为伍，希尔伯特的才华不仅没有被埋没，反而得到了磨炼和积淀，并促使他默默奋斗，打下了更为坚实的基础。 两人（后成为师兄弟）的友谊持续了四分之一个世纪，从哥尼斯堡一直延伸到哥廷根。 赫尔曼·闵可夫斯基后来因患急性阑尾炎英年早逝，希尔伯特则活到了80多岁，成就了一代大师的伟业。 1900年，希尔伯特在巴黎国际数学家大会上提出了23个数学问题，为20世纪的数学发展指明了方向。
