落日余晖纵使细微如粉蝶之鼓翼，
也可造成千里外之飓风。
It has been said that something as small as the flutter of a butterfly’s wing can ultimately cause a typhoon halfway around the world.
——Chaos Theory
“蝴蝶效应”（butterfly Effect)，这个著名的术语出自提出混沌理论（Chaos Theory)的麻省理工学院数学与气象学家爱德华·洛伦兹（Edward Norton Lorenz）的一次演讲。
蝴蝶效应是混沌学的一个比喻，最早应用于气象学研究。 它说的是：在南美洲亚马孙河流域热带雨林中有很多美丽的蝴蝶，其中一只蝴蝶偶尔扇动一下翅膀，可能两周以后在美国得克萨斯州引发一场龙卷风。 意思是，初始条件的微小变动，会导致未来不可预测的事件。
一、早期气象学的数学建模往前追溯一个世纪，第一次尝试通过数学模型来预测天气，是在1922年英国数学家里查森（Lewis Fry Richardson)出版的《用数值过程预测天气》一书中。 他用十年时间来研究用有限差分方程来模拟控制气象条件的微分方程。 他说，我们没有找到一个明确的函数来求解方程，而是选择了地表的一些点，在To时刻测量它们的初始值，然后用近似数值来推导出T1 的值，再逐步计算出接下来的每一个时刻对应的值。 这个想法本身并不奇怪。 天气随时间和地理位置而变化，但不需要每平方公里就有5分钟的数据：可以以更低的精度来满足。
在定义了大气和风压值的方程式之后，里查森模拟了某一天的天气条件，并根据当天在中欧的测量结果，经过繁冗的手工计算后，显示某个地区的大气压会降至145毫巴（1毫巴=100帕），这是一个荒谬的结果。 他必须找到一个有效的解决方案，设计出新的技术绕过数据，以避免突然的波动。 几年后，数学家们成功找到了这些方法，它们用相同的数据，而压降是以毫巴计算的。 因此，里查森方法的理论有效性得到了承认。
上世纪五十年代后，借助于第一代电子计算机，美国使用了里查森公式的新版本，在北美大陆领土上进行了气象模拟。 得到的结果是令人满意的，可以模拟24小时内天气的演变过程。
随着计算机的升级，气象学家预测，未来有可能用数学模型获得14天内非常准确的预报，并且通过增加数据的统计和历史分析，在30～180天内实现足够的准确性（现在看来，当时的判断显然是错误的?）。
又过了10年，MIT的数学与气象学家爱德华·洛伦兹来了，他利用数学模型在计算机上预测天气。 那时的计算机已开始小型化，性能也有所提高。
1961年，洛伦兹在计算机上研究方程时，选取一部分数据开始小心地复制以进行模拟，结果很不理想。 他最后发现，计算机在内部使用6位小数运算，但他输入的数据只有3位小数，类似0.506127这样的数就变成了0.506。 这两个数的差别很小，当时人们认为这也许仅仅会导致很小的偏差，但结果显然不是这样。
从数学来讲，微小的变化完全可以导致结果的巨大差异。 例如，一组十分接近1 的数字：0.98，0.99，1.00，1.01，1.02。 这组数字相差很小，但它们在180天后的指数值0.98^180，0.99^180，1.00^180，1.01^180，1.02^180 得到结果数值大小分别是：0.0263，0.1638，1.0000，5.9958，35.3208 。 其结果相差巨大，直觉上完全出乎想象。
二、蝴蝶效应术语的提出1963年，洛伦兹发表了一篇文章《决定性的非周期流》，其中有这样一段话：初始只有很细微差别的两种状态最终会演变成两种完全不同的状态。 因此，如果你在观察当前状态时犯了任何错误——在任何一个真实的系统中，这样的错误似乎是不可避免的——那么在遥远的未来，几乎不可能产生即时状态的可接受的预测结果。 鉴于天气预测中不可避免的不准确性和不完整性，期限较长的准确预报似乎是不存在的。
然后，洛伦兹把这种由微小变化导致结果被放大的现象描述为“海鸥效应”，并用有诗意的蝴蝶形象取代了海鸥，最后在1972年做了一个题为《可预测性：一只蝴蝶在巴西扇动翅膀会在德克萨斯引起龙卷风吗？》的演讲。 在演讲中，洛伦兹解释说，他起这个标题只是出于玩笑，想利用这个标题说明准确地进行预报是不可能的。 很遗憾，并没有人把这句话当回事。
三、蝴蝶效应可怕吗？今天，我们使用的计算机更为强大，速度更快，数据通常可以在很多个城市甚至很多个国家之间共享。 例如，所有欧洲天气预报都来自英国雷丁镇（Reading）的欧洲长期天气预报中心的数据（我国中央气象局也受权发布雷丁天气预报）。 值得骄傲的是，现在的7天预报和三十多年前的3天预报一样精准。
在实践中，尽管预测是合理的，但气象学家不能100%地预测灾难性事件。 就天气预报而言，尤其在山脉众多、地形复杂的地区，不像在平原地区那么容易。 气象学家读取和应用收到的数据的能力，仍然非常重要。 如果数据被张冠李戴，那么你可能为这个失误引发的6个月之后的变动而万分惊讶。
现在，有许多学者已经把蝴蝶效应应用于社会学、金融经济学、语言数学、自然现象等方方面面，以解释难于琢磨的混沌现象。 它们认为，任何事物发展都存在定数与变化，事物发展有其轨迹可循，一个微小的变化能影响事物的发展，说明事物发展具有复杂性。 例如，美联储的加息，可以导致全球金融业、制造业、养殖业、股市期货市场等产生多种剧烈振荡。 人们将此类现象也视为蝴蝶效应。
然而，蝴蝶效应给我们的启示更重要的在于哲学意义：对于一些“微不足道”的苗头和征兆，不能听之任之，熟视无睹，而要见微知著，及时调整。
洛伦兹在他的演讲中用蝴蝶作为比喻，其画面很美丽，也很有诗意。 同时，他也给大家泼了一盆冷水：蝴蝶效应仅仅是个玩笑，根本不是真的。 这个术语早年作为他演讲的标题，多少年来被广泛传播，不时会以讹传讹，甚至被过度夸大。
那么，蝴蝶效应可怕吗？
答案无疑是否定的！大自然的演化、人类社会的变迁与发展，虽有一定规律可循，但如同天气变化一样，很难被准确预测，那些可怜的蝴蝶并没有做错什么。
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