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勾股定理是初中数学八年级要学习的内容，它讲的是一个直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。
根据汉朝的数学书《周髀算经》记载，早在公元前1000年的时候，周公和商高这两个人就谈到了“勾三股四弦五”，因此教科书中讲是中国人商高最早提出了这个定理，于是称之为勾股定理或商高定理。
而在国际上，大家更习惯称这个定理为“毕达哥拉斯定理”，因为是毕达哥拉斯运用逻辑推理的方式证明了这个定理。
我今天倒不是要跟你掰扯，说一说这个定理到底叫什么，或者说是谁发明的，而是要去思考另外一个更有意义的问题：毕达哥拉斯在发现并证明这个定理的过程中，是如何进行思考的？
牛顿坐在苹果树下，被苹果砸到了头。
受到了这一现象的启发，发现了万有引力定律。
和牛顿一样，毕达哥拉斯可能也是因为一次偶然的事情，发现在直角三角形中，如果有任意两条边确定，那么第三条边就会随之确定。
这一现象就如同砸中牛顿的那个苹果，激起了毕达哥拉斯探究的欲望。
他想着，直角三角形的三条边之间肯定存在着一种特殊的等量关系。
那么，这个等量关系是什么呢？是一次等量关系、二次等量关系，还是高次等量关系？
毕达哥拉斯想：一般三角形的两边之和大于第三边，所以直角三角形的三条边a、b、c之间不可能存在稳定的一次等量关系，那么就应该从二次等量关系开始探究。
那么，问题又来了。
如果是二次等量关系，这个二次等量关系大概是什么样子呢？
是、、之间的二次等量关系？还是ab、bc、ac间的二次等量关系？或者还有可能是、、与、、混合的二次数量关系？
该怎么办呢？毕达哥拉斯找来了几个特殊的直角三角形，经过简单的测量和计算，发现直角三角形的三条边满足：两条直角边的平方和等于斜边的平方，也就是。
接下来毕达哥拉斯是如何证明这个猜想的，大家已经都知道了，对于具体的证明过程，这里就不作详细的介绍了，如果你有兴趣，可以到百度百科作更详细的了解。
具体的证明方法大家已经知道了，但是你有没有想过，毕达哥拉斯是怎么想到这种证明方法呢？大多数科普类的书籍上都这样记载：毕达哥拉斯有一次受邀请参加一个政要的晚会，这位主人豪华的餐厅铺着美丽的正方形大理石地砖，由于大餐迟迟不上桌，在场的贵宾都饥肠辘辘而且有些怨言；毕达哥拉斯却凝视脚下这些排列规则、美丽的方形瓷砖，他不只是欣赏瓷砖的美丽，而是想到它们和数学之间的关系，于是拿了画笔并且蹲在地板上，选了一块瓷砖，以它的对角线AB为边画一个正方形，他发现这个正方形面积恰好等于两块瓷砖的面积和。
他很好奇，于是再以两块瓷砖拼成的长方形的对角线再作了一个正方形，他发现这个正方形的面积等于5块瓷砖的面积。
于是毕达哥拉斯作了大胆的假设：任何直角三角形，其斜边的平方恰好等于另两边平方之和。
抛开事情的真实性不说，哪里有这么巧的事。
其实更合理的解释是这样的：毕达哥拉斯在经过观察和测量计算之后得到这一规律，随后便想着如何作出数学证明。
他根据、、这些式子的结构，联想到“边长分别为a、b、c的正方形面积”，然后经过了复杂的分割，得到了这一规律的完整数学证明过程。
勾股定理的发现与证明过程，在百度上随便一搜，就可以得到结果，为什么我们今天还要将它拿出来，专门进行说明呢？
发现并证明一个定理的价值，要远远大于知道这个定理本身。
事实上，记住一大堆数学定理或者公式本身并没有意义，数学公式与解题方法背后暗含的处理问题的方法和思考方式，才是我们需要通过学习数学磨炼出的能力。
而重走发现勾股定理的探索之路，在这一过程中体会古人是如何大胆的猜想、验证，并进行严谨的证明，才是真正地汲取到了古人的智慧，同时也能增强自己发现问题、分析问题和解决问题的能力，这才是我们学习数学想要达到的目的。
