独自旅行欧拉公式的意义是可以测算摩擦力与绳索缠绕在桩上圈数之间的关系，在任何一个规则球面地图上，用R记区域个数，V记顶点个数，E记边界个数，则R+V-E=2，这就是欧拉定理，它于1640年由Descartes首先给出证明，后来Euler(欧拉)于1752年又独立地给出证明，称其为欧拉定理，在国外也有人称其为Descartes定理。
从多面体去掉一面，通过把去掉的面的边互相拉远，把所有剩下的面变成点和曲线的平面网络。 不失一般性，可以假设变形的边继续保持为直线段。 正常的面不再是正常的多边形即使开始的时候它们是正常的。 但是，点，边和面的个数保持不变，和给定多面体的一样(移去的面对应网络的外部。 )
