费马,1601年8月17日出生于法国南部图卢兹附近的博蒙·德·洛马涅。 17世纪的业余数学家之王,说是“业余”仅仅是因为他本职工作是律师和法官,并不靠数学吃饭,这样让大多数职业数学家汗颜。
费马一生成果卓著,如果只论及数学上的成就。
独立创立了解析几何,与笛卡尔几乎同时代;
建立了一整套求曲线面积,长度,极大值极小值的方法,是微积分的先驱;
与帕斯卡创立了概率论这一重要的数学分支;
数论领域的发现更是数不胜数。
最重要的一个发现就是费马大定理,大约1637年,费马在研究番图《算术》时,曾在第11卷第8命题旁写道:“将一个立方数分成两个立方数之和,或一个四次幂分成两个四次幂之和,或者一般地将一个高于二次的幂分成两个同次幂之和,这是不可能的。 关于此,我确信已发现了一种美妙的证法 ,可惜这里空白的地方太小,写不下。 ”
这么一个看似自负的玩笑折腾了数学界三百多年,直到1994年,安德鲁怀尔斯给出了彻底证明。
费马个人的数学素养毋庸置疑,堪称历史上最佳之一。 他对于问题的研究深入也让人惊叹,他也许是无意里发现了这样的猜想。 鉴于他以前对《算术》一书的研究,认为自己偶有所得的猜想并不像一座大山一样高大,在他看来这个只是一个小题目而已。 所以他这样说,当然,当时的人们谁也不能否认费马对自己的迷之自信,那个时代,数学并没有主流学科。
费马大定理的解决过程,我们也看到了,这里用到了太多太多高精尖的新知识,卷帙浩繁。 绝对不是费马那个时代能够提出来的,哪怕是费马本人也不可能明白。
有人评价怀尔斯的证明是,将人类最优秀的数学成就都用了一遍才攻克了这个难题。 椭圆曲线,模曲线,这些都不是费马那个时代能够理解的。
换言之,如果真的存在这一一种简单的初等证明方法,不可能经过欧拉,牛顿,高斯,柯西,勒让德这些一辈又一辈的数学大牛们都还没发现,事实上类似这样的漏网之鱼解决方法,在数学史上几乎是没有发生过的。
所以,费马当时最有可能的情节就是,费马本人错误地估计了费马大定理的难度,在他看来,这个猜想的难度充其量就是《算术》的课后习题而已。 他也没有想到这会是一只下金蛋的鸡。