函数的本质是什么？(二次函数的本质是什么)

为了解释函数的本质是什么？有必要知道函数的发展史，通过了解函数的发展历程，我们可以从表面本质彻底的认识函数！

第一个历程，几何观念下的函数1.伽利略是最早透露出函数概念的，只不过当时用的不是函数这个名词，他指出：用文字和比例的语言表达两个量的关系。仅此而已。

2.随后解析几何出现，直角坐标系的发明者笛卡尔在解析几何中注意到：“两个变量之间的关系也一个变量，总是依靠另一个变量而存在”。很遗憾的是，当时大部分函数都被当做曲线来研究，并没有意识到需要提炼出函数这一概念！

3.时间到了1673年，莱布尼茨首次使用“function”表示“幂”，后来陆续用function表示曲线上点的坐标或者与曲线有关的量，这个时候“function”的词义应该不被翻译成函数，应该翻译成“功能”（个人观点），但是无论如何，1673年是数学历史上第一次见到“function”一词，是历史性的突破！直到现在，依然都是使用它！

第二个历程，代数观念下的函数1.1718年，伯努力在莱布尼茨的基础上，对函数再次进行了定义：“强调函数需要用公式来表示”，到这儿可以看出比较接近我们现代函数了。

2.1756年，伟大数学家欧拉给出定义，一个变量的函数是由这个变量和一些数（即常数），以任何方式组成的解析表达式。可以看出这个概念中解析式对于函数的重要意义被体现出来，比伯努利的定义更普遍，更具有广泛意义。

第三个历程，对应关系下的函数不要着急，很接近本质了！

1.1821年，柯西指出一个函数需要有两个变量，一个是自变量，一个是因变量。此时此刻，函数模型非常类似我们初中学的函数概念！

对于柯西这个大佬不用过多介绍，高中生只是知道一个“柯西不等式”，高考还不一定用的上，但是到了大学，柯西才正式登上舞台，会被虐的体无完肤！你有类似的经历么？反正我当年对他是又爱又恨！

2.1837年，狄利克雷（Dirichlet）指出：对于在某区间上的每一个确定的x值，y都有一个确定的值，那么y叫做x的函数，自此诞生了函数的经典定义。

3.康托尔建立了集合论，美国数学家维布伦用集合和对应的概念给出了近代函数的概念，同时，打破了变量是数的局限性，变量可以是数，也可以是其他对象。

第四个历程，集合论下的函数1930年，新的代现代函数定义为：

若对集合M的任意元素x，总有集合N确定的元素y与之对应，则称在集合M上定义一个函数，记为y=f（x）。元素x称为自变量，y称为因变量。现代函数的本质，重点强调“映射”“法则”“对应”“变换”。哪个词都可以，有了这个概念，不仅可以做简单的函数对应，也可以做复合函数的对应。

简单函数：x对应y

复合函数：x对应y，y对应z，如下图，就构成了复合函数！

中文的“函数”函数这个词本身是舶来品，“function”这个词在英文中就是功能的意思，那么是谁把它翻译成函数的呢？